已知一颗骰子是偶数，再问大于3，分母为何变了

这是一个假想的公平六面骰课堂例题，点数为1至6，且每面出现机会相同。已知是偶数时，允许考虑的结果从六个缩成三个，所以分母随条件范围改变。

先分别写出两个事件

设事件A为“大于3”，所以A={4,5,6}；事件B为“偶数”，所以B={2,4,6}。若没有任何前提，问大于3，样本空间仍是{1,2,3,4,5,6}，因此P(A)=3/6=1/2。

若题目改成“已知点数是偶数，再问它大于3”，已知信息先把1、3、5排除，只留下{2,4,6}。在这三个可能结果中，符合“大于3”的是4、6两个，因此答案为2/3。

为什么交集又是三分之一

“既是偶数又大于3”是同时满足A、B的交集，仍然站在原来的六个等可能结果中数：A∩B={4,6}，所以P(A∩B)=2/6=1/3。它与“已知B后，A的概率”不是同一个问题。

一条不易混淆的检查法

先写“条件集合”，再删除其中不合格的结果；分母就是条件集合的大小。条件概率只在条件成立的结果范围内计算。反向问“已知大于3，再问偶数”也得到2/3，但是因为本例两个条件集合各有三个元素，并不表示条件可以随意交换。

可自核的变式是“已知奇数后大于3”：奇数集合为{1,3,5}，其中只有5大于3，所以概率是1/3。更多基础定义可参阅OpenStax 条件概率说明；站内还可阅读玩法规则说明：号码、和值与基础术语。